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因为心在那里

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洛谷刷题记录(1)(1,2,3组)

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安全培训中途插入了算法…不过算法还是基础，很有用的，需要认真学。记录一下做题记录，这次是1-3组。

ps.简单题目就只给出代码不解释了，复杂的会做一些解释。

pss.题目使用的语言不同，主要是c,c++和python

0x01 顺序结构

首先是顺序结构。顺序结构作为程序的最基本结构，题目难度不大，就当复习基础了。

A+B Problem

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#include <stdio.h>
int main(){
    long int a,b;
    scanf("%ld %ld", &a, &b);
    long int res = a + b;
    printf("%ld", res);
    return 0;
}

超级玛丽游戏

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                ********
               ************
               ####....#.
             #..###.....##....
             ###.......######              ###            ###
                ...........               #...#          #...#
               ##*#######                 #.#.#          #.#.#
            ####*******######             #.#.#          #.#.#
           ...#***.****.*###....          #...#          #...#
           ....**********##.....           ###            ###
           ....****    *****....
             ####        ####
           ######        ######
##############################################################
#...#......#.##...#......#.##...#......#.##------------------#
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#..#....#....##..#....#....##..#....#....#####################
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#.....#......##.....#......##.....#......#    #----------#
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注：php代码在<?php 头之外的会被php解释器直接原模原样输出。

【深基2.例5】苹果采购

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#include <stdio.h>
int main(){
    long int a,b;
    long long c;
    scanf("%ld %ld",&a, &b);
    c = a * b;
    printf("%lld",c);
    return 0;
    
}

【深基2.例6】字母转换

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#include <stdio.h>
int main(){
    char c;
    scanf("%c",&c);
    printf("%c", c-32);
    return 0;
}

【深基2.例7】数字反转

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print(str(input())[::-1])

注：[::-1]是python里的反转字符串最简单的方法。

【深基2.例8】再分肥宅水

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#include <stdio.h>
int main(){
    float a;
    int b;
    float c;
    scanf("%f %d", &a, &b);
    c = a / b;
    printf("%.3f\n%d",c,2*b);
    return 0;
}

小鱼的游泳时间

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#include <stdio.h>
int main(){
    int a,b,c,d;
    scanf("%d %d %d %d",&a, &b, &c, &d);
    int resh, resm;
    resh = c - a;
    resm = d - b;
    if (resm < 0){
        resh--;
        resm += 60;
    }
    printf("%d %d",resh, resm);
    return 0;
}

【深基1-2】小学数学 N 合一

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#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int T;
    cin >> T;
    if (T == 1) {
        // 粘贴问题 1 的主函数代码，除了 return 0
        cout << "I love Luogu!";
    } else if (T == 2) {
        // 粘贴问题 2 的主函数代码，除了 return 0
        cout << 2 + 4 << " " << 10 - 2 - 4;
    } else if (T == 3) {
        // 请自行完成问题 3 的代码
    	cout << 3 << endl << 12 << endl << 2 << endl;
    } else if (T == 4) {
	cout << 166.667 << endl;
        // 请自行完成问题 4 的代码
    } else if (T == 5) {
	cout << 15 << endl;
        // 请自行完成问题 5 的代码
    } else if (T == 6) {
	cout << 10.816654 << endl;
        // 请自行完成问题 6 的代码
    } else if (T == 7) {
	cout << 110 << endl << 90 << endl << 0 << endl;
        // 请自行完成问题 7 的代码
    } else if (T == 8) {
	cout << 31.41593 << endl;
	cout << 78.539825 << endl;
	cout << 523.598833 << endl;
        // 请自行完成问题 8 的代码
    } else if (T == 9) {
	cout << 22 << endl;
        // 请自行完成问题 9 的代码
    } else if (T == 10) {
	cout << 9 << endl;
        // 请自行完成问题 10 的代码
    } else if (T == 11) {
    	cout << 33.333333 << endl;	    
        // 请自行完成问题 11 的代码
    } else if (T == 12) {
	cout << 13 << endl;
	cout << "R" << endl;
        // 请自行完成问题 12 的代码
    } else if (T == 13) {
	cout << 16 << endl;
        // 请自行完成问题 13 的代码
    } else if (T == 14) {
	cout << 50 << endl;
        // 请自行完成问题 14 的代码
    }
    return 0;
}

【深基2.习2】三角形面积

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#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
    float a,b,c;
    scanf("%f %f %f",&a, &b, &c);
    float p = (a+b+c)/2;
    printf("%.1f", sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)));
    return 0;
}

小玉买文具

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#include <stdio.h>
int main(){
    int a,b;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    float tmp = a + 0.1 * b;
    float res = tmp/1.9;
    printf("%d", (int)res);
    return 0;

}

【深基2.习6】Apples Prologue

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#include <stdio.h>
int main(){
    int m,t,s;
    scanf("%d %d %d",&m,&t,&s);
    if (t == 0){
        printf("0");
        return 0;
    }
    if (s % t == 0){
        if (m < s/t) printf("0");
        else printf("%d", m-s/t);
    } else {
        if (m <= s/t) printf("0");
        else printf("%d", m-s/t-1);
    }
    return 0;
}

对角线

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n = input()
print(n*(n-1)*(n*n-5*n+6)/24)

观察之后可以发现，每两条对角线可以确定一个交点，同时联系起四个顶点构成了一个四边形。因此寻求交点个数可以等价为——找到所有顶点中任意四个顶点的组合情况，即：
$$
C_n^4 = \frac{n!}{4!(n-4)!} = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4!}
$$

0x02 选择结构

选择结构，即程序中存在一些需要进行判断的部分，通过判断结果的不同执行不同的程序。

【深基3.例2】数的性质

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#include <stdio.h>
int main(){
    int x;
    scanf("%d", &x);
    _Bool a = !(x & 1), b = (x > 4 && x <= 12);
    printf("%d %d %d %d", a & b, a | b, (a && !b || b && !a), !a && !b);
    return 0;
}

通过布尔值和位运算进行判断比较方便些。

【深基3.例3】闰年判断

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#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int year;
    cin >> year;
    if (year % 100 != 0){
        if (year % 4 == 0) cout << "1" << endl;
        else cout << "0" << endl;
    } else {
        if (year % 400 == 0) cout << "1" << endl;
        else cout << "0" << endl;
    }
    return 0;
}

【深基3.例4】Apples

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#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int num;
    cin >> num;
    if (num <= 1) cout << "Today, I ate " << num << " apple." << endl;
    else cout << "Today, I ate " << num << " apples." << endl;
    return 0;
}

【深基3.例5】洛谷团队系统

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#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a;
    cin >> a;
    if (a <= 5) cout << "Local" << endl;
    else cout << "Luogu" << endl;
    return 0;
}

【深基3.例7】肥胖问题

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#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int weight;
    float height;
    cin >> weight >> height;
    float res = weight / height / height;
    if (res < 18.5) cout << "Underweight" << endl;
    else if (res >= 18.5 && res < 24 ) cout << "Normal" << endl;
    else cout << res << endl << "Overweight" << endl;
    return 0;
}

【深基3.例8】三位数排序

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int s[3];
	cin>>s[0]>>s[1]>>s[2];
	sort(s,s+3);
	cout<<s[0]<<' '<<s[1]<<' '<<s[2];
	return 0;
}

【深基3.例9】月份天数

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#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int y,m;
    cin >> y >> m;
    if (m == 1 || m == 3 || m == 5 || m == 7 || m == 8 || m == 10 || m == 12) cout << "31" << endl;
    else if (m == 4 || m == 6 || m == 9 || m == 11) cout << "30" << endl;
    else {
        if (y % 100 != 0){
            if (y % 4 == 0) cout << "29" << endl;
            else cout << "28" << endl;
        } else {
            if (y % 400 == 0) cout << "29" << endl;
            else cout << "28" << endl;
        }
    }
    return 0;
    
}

不高兴的津津

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a[7][2];
    int res[7];
    int m = 0;
    for(int i = 0; i < 7; i++){
        cin >> a[i][0] >> a[i][1];
        res[i] = a[i][0] + a[i][1];
    }
    for(int i = 0; i < 7; i++){
        if (res[i] > res[m]) m = i;
    }
    cout << m + 1 << endl;
}

买铅笔

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#include <iostream>
using namespace std;
int ceil(int num, int p){
    if (num % p == 0) return num / p;
    else return (int)(num / p) + 1;
}

int main(){
    int num;
    cin >> num;
    int p[3][2];
    int res[3];
    for(int i = 0; i < 3; i++){
        cin >> p[i][0] >> p[i][1];
        res[i] = ceil(num, p[i][0]) * p[i][1];
    }
    
    int output = res[0];
    for(int i = 0; i < 3; i++){
        if (res[i] < output) output = res[i];
    }
    cout << output << endl;
    return 0;
    
    
}

ISBN号码

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stri = raw_input()
res = 0
m = 1
for i in range(0, 12):
    if stri[i] != "-":
        res = res + int(stri[i]) * m
        m = m + 1
res = res % 11

if res == 10 and stri[12] == "X":
    print("Right")
elif str(res) == stri[12]:
    print("Right")
else:
    newstr = list(stri)
    if res == 10:
        newstr[12] = "X"
    else:
        newstr[12] = str(res)
    print(''.join(newstr))

小玉家的电费

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#include <stdio.h>
int main(){
    int num;
    float res;
    scanf("%d", &num);
    if (num <= 150) res = num * 0.4463;
    else if (num > 150 && num <= 400) res += 150 * 0.4463 + (num - 150) * 0.4663;
    else res += 150 * 0.4463 + 250 * 0.4663 + (num - 400) * 0.5663;
    printf("%.1f", res);
    
    return 0;
    
}

小鱼的航程(改进版)

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#include <iostream>
using namespace std;

int main(int argc, char** argv)
{
	int x, n;
	cin >> x >> n;
	int d = n / 7 * 5;
	int r = n % 7;
	if (r > 0) 
	{
		if (r + x == 7 || x == 7) 
			r -= 1;
		else if (r + x >= 8) 
			r -= 2;
	}
	cout << (d + r) * 250 << endl;
	return 0;
}

三角函数

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#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b){
    int r;
    while(1){
        r = a % b;
        if (r == 0) break;
        a = b;
        b = r;
    }
    return b;
}
int main(){
    int a[3];
    cin >> a[0] >> a[1] >> a[2];
    int max = a[0],min = a[0];
    for(int i = 0; i < 3; i++){
        if (a[i] > max) max = a[i];
        if (a[i] < min) min = a[i];
    }
    int g = gcd(min, max);
    min /= g;
    max /= g;
    cout << min << "/" << max << endl;
    return 0;
}

注：求最大公约数的主要操作方法是：

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int gcd(int a, int b){
    int r;
    while(1){
        r = a % b;
        if (r == 0) break;
        a = b;
        b = r;
    }
    return b;
}

陶陶摘苹果

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#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a[10];
    int h;
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < 10; i++){
        cin >> a[i];
    }
    cin >> h;
    for(int i = 0; i < 10; i++){
        if (h + 30 >= a[i]) res++;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

【深基3.习8】三角形分类

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    long long int a[3];
    cin >> a[0] >> a[1] >> a[2];
    sort(a, a + 3);
    if (a[0] + a[1] < a[2]) {
        cout << "Not triangle" << endl;
        return 0;
    } 
    
    if (a[0] * a[0] + a[1] * a[1] > a[2] * a[2]) cout << "Acute triangle" << endl;
    if (a[0] * a[0] + a[1] * a[1] == a[2] * a[2]) cout << "Right triangle" << endl;
    if (a[0] * a[0] + a[1] * a[1] < a[2] * a[2]) cout << "Obtuse triangle" << endl;
    if (a[0] == a[1] || a[1] == a[2]) cout << "Isosceles triangle" << endl;
    if (a[0] == a[1] && a[1] == a[2]) cout << "Equilateral triangle" << endl;
    return 0;
}

[COCI2006-2007#2] ABC

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a[3], b[3];
    cin >> a[0] >> a[1] >> a[2];
    sort(a, a + 3);
    string ord;
    cin >> ord;
    for(int i = 0; i < 3; i++){
        if (ord[i] == 'C') b[i] = 2;
        if (ord[i] == 'B') b[i] = 1;
        if (ord[i] == 'A') b[i] = 0;
    }
    for(int i = 0; i < 2; i++){
        cout << a[b[i]] << " ";
    }
    cout << a[b[2]] << endl;
    return 0;
}

注：一一对应的思想。

0x03 循环结构

循环结构顾名思义，主要就是讲程序中存在大量重复性操作的语句进行封装，使用循环语句完成操作，优化代码结构，提高代码可读性。

【深基4.例2】找最小值

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int num, *a;
    cin >> num;
    a = (int*)malloc(sizeof(int) * num);
    for(int i = 0; i < num; i++){
        cin >> a[i];
    }
    sort(a, a + num);
    cout << a[0] << endl;
    return 0;
}

【深基4.例3】分类平均

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a,b,sum = 0,num = 0;
    cin >> a >> b;
    for(int i = 1; i <= a; i++){
        sum += i;
        if (i % b == 0) num++;
    }
    float res1, res2;
    res1 = (float)b / 2 * num + (float)b / 2;
    res2 = (sum - res1 * num) / (a - num);
    printf("%.1f %.1f", res1, res2);
    return 0;
}

【深基4.例4】一尺之棰

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    long long int a;
    int res = 0;
    cin >> a;
    while (a != 1) {
        a /= 2;
        res++;
    }
    cout << res+1 << endl;
    return 0;
}

【深基4.例6】数字直角三角形

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    int cnt = 0;
    cin >> n;
    int num = n * (n + 1) / 2;
    for(int i = 1; i <= num; i++){
        printf("%02d", i);
        cnt++;
        if (cnt == n){
            cout << endl;
            cnt = 0;
            n--;
        }
    }
    return 0;
}

阶乘之和

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import math

n = input()
res = 0
for i in range (1, n+1):
    res += math.factorial(i)
print(res)

注：注意使用python标准库中的阶乘函数math.factorial()

计数问题

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,x,m=1,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&x);
    while(m<=n){
        int a=n/(m*10),b=n/m%10,c=n%m;  //a,b,c为n的三部分，求哪一位x的个数，b就为那一位数，a为b左边的数，c为b右边的数，如求1~728中十位7的个数，则a=7，b=2，c=8
        if(x){
            if(b>x) ans+=(a+1)*m; //如果b>x，说明有(a+1)*m个x（如求1~728中个位7的个数，则为（72+1）*1=73）
            if(b==x) ans+=a*m+c+1; //如果b=x，说明有a*m+c+1个x（如求1~728中百位7的个数，则为0*100+28+1=29）//如果b<x，说明有a*m个x（如求1~728中十位7的个数，则为7*10个）
            if(b<x) ans+=a*m;
        }
        else{ //x=0的情况和x!=0的情况有所不同
            if(b) ans+=a*m;
            else ans+=(a-1)*m+c+1;
        }
        m*=10;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

注：这个题有些意思，值得思考。

我们假设n=728，x=7

可以按照这样的思路计算结果：

个位7:73个 7,17,…,727

十位7:70个 7079,170179,…,670~679

百位7:29个 700~728

答案是172。

从而我们可以考虑通过遍历数字的每一位来进行结果的计算，时间复杂度降到了logn。具体思路见注释。

级数求和

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int k, i = 1;
    cin >> k;
    double tmp = 0;
    while(tmp <= k){
        tmp += (double)1/i;
        i++;
    }
    cout << i-1 << endl;
    return 0;
}

金币

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int k;
    cin >> k;
    int n = 0;
    while (n*(n+1)/2 < k) n++;
    n--;
    long long int sum1 = n*(n+1)*(2*n+1)/6;
    int tmp = k - n*(n+1)/2;
    long long int sum2 = tmp * (n+1);
    cout << sum1 + sum2 << endl;
    return 0;
}

注意n²的求和公式的使用，简化程序。

【深基4.例11】数列求和

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#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    long long int res = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        res += i;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

不让用求和公式…那就一个个加吧。

【深基4.例13】质数口袋

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool check(int n){
    for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++){
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    int k, res = 0, sum = 0;
    cin >> k;
    if (k == 1){
        cout << "0" << endl;
        return 0;
    }
    for(int i = 2 ;; i++){
        if (check(i)) {
            sum += i;
            if (sum <= k){
                cout << i << endl;
                res++;
            } else break;
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

注意判断质数的方法，只需要遍历到它的1/2次方即可。

[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool checkPrime(long long int n){
    for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++){
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

bool checkPalin(int n){
    string s = to_string(n);
    int m = 0;
    int q = s.size() - 1;
    while(m <= q){
        if (s[m] == s[q]) {
            m++;
            q--;
        } else return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    if (b <= 10000000){  // 回文质数不存在偶数的情况，除了11.
        for(int i = a; i <= b; i++){
            if (i % 2 == 0) continue;
            if (checkPalin(i)){
                if (checkPrime(i))cout << i << endl;
            }
        }
    } else {
        for(int i = a; i <= 10000000; i++){
            if (checkPalin(i)){
                if (checkPrime(i))cout << i << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

基础做法，加上一些小trick，险ac。

小玉在游泳

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    float n;
    int i = 0;
    cin >> n;
    while(100*(1-pow(0.98,i)) < n) i++;
    cout << i << endl;
    return 0;
}

数字反转

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n1 = input()
n = str(n1)
n = n[::-1]
if n[len(n)-1] == '-':
    n = n[:len(n)-1]
    print("-",end="")
print(int(n))

月落乌啼算钱

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    long long int n,a=1,b=1,c=0;
    cin >> n;
    for(int i = 3; i <= n; i++){
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    cout << c << ".00" << endl;
    return 0;
}

观察公式可以很容易发现是斐波那契数列，这里不能用递归否则会超内存，使用循环的方式会快很多。关键代码：

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for(int i = 3; i <= n; i++){
    c = a + b;
    a = b;
    b = c;
}

【深基4.习5】求极差

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    int *a = new int[n];
    int min, max;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> a[i];
        if (i == 0) {
            min = a[0];
            max = a[0];
        }
        if (max < a[i]) max = a[i];
        if (min > a[i]) min = a[i];
    }
    cout << max - min << endl;
    return 0;
    
}

最长连号

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n, res = 0, tmp;
    cin >> n;
    int *a = new int[n];
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    for(int i = 0; i < n - 1; i++){
        if (a[i] + 1 == a[i+1]) res++;
        else {
            if (tmp < res + 1) tmp = res + 1;
            res = 0;
        }
    }
    cout << tmp;
    return 0;

}

质因数分解

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++){
        if (n % i == 0) {
            cout << n / i << endl;
            return 0;
        }
    }
}

投机取巧了，考虑到题目要求中说只能分解成两个因数，那么找到了一个另一个除一下就出来了。

【深基4.习8】求三角形

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n*n; i++){
        printf("%02d", i);
        if (i % n == 0) cout << endl;
    }
    cout << endl;
    int flag = 1;
    for(int i = 1; i <= n*(n+1)/2;){
        for(int j = 1; j <= (n-flag)*2; j++) cout << " ";
        for(int m = 0; m < flag; m++) {
            printf("%02d", i);
            i++;
        }
        cout << endl;
        flag++;
    }
    return 0;
}

【深基4.习9】打分

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    float *a = new float[n];
    float min, max, sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        
        cin >> a[i];
        if (i == 0){
            min = a[0];
            max = a[0];
        }
        if (min > a[i]) min = a[i];
        if (max < a[i]) max = a[i];
        sum += a[i];
    }
    
    float res = (sum-min-max)/(n-2);
    printf("%.2f", res);
    return 0;
    
    
}

[COCI2017-2018#6] Davor

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    n /= 364;
    if (n <= 103) cout << n - 3 << endl << 1 << endl;
    else {
        int k = (n - 101) / 3 + 1;
        int x = n - 3 * k;
        cout << x << endl << k << endl;
    }
    return 0;
}

津津的储蓄计划

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a[12], num = 0, tmp = 0, res = 0;
    for(int i = 0; i < 12; i++){
        cin >> a[i];
        num += 300;
        if (num - a[i] < 0) {
            cout << "-" << i + 1 << endl;
            return 0;
        }
        tmp = (num - a[i]) / 100;
        num -= tmp * 100;
        num -= a[i];
        res += tmp * 100;
    }
    cout << num + res * 1.2 << endl;
    return 0;
}

细心一点，模拟操作即可。